Valor presente de una definición de anualidad

¿Qué es el valor presente de una anualidad?

El valor actual de una anualidad es el valor actual de los pagos futuros de una anualidad, dada una tasa de rendimiento específica o tasa de descuento. Cuanto mayor sea la tasa de descuento, menor será el valor presente de la anualidad.

Conclusiones clave

  • El valor presente de una anualidad se refiere a cuánto dinero se necesitaría hoy para financiar una serie de futuros pagos de anualidades.
  • Debido al valor del dinero en el tiempo, una suma de dinero recibida hoy vale más que la misma suma en una fecha futura.
  • Puede usar un cálculo de valor actual para determinar si recibirá más dinero al tomar una suma global ahora o una anualidad distribuida a lo largo de varios años.

Valor presente de una anualidad

Comprender el valor presente de una anualidad

Debido al valor del dinero en el tiempo, el dinero recibido hoy vale más que la misma cantidad de dinero en el futuro porque se puede invertir mientras tanto. Por la misma lógica, $5,000 recibidos hoy valen más que la misma cantidad repartida en cinco cuotas anuales de $1,000 cada una.

El valor futuro del dinero se calcula utilizando una tasa de descuento. La tasa de descuento se refiere a una tasa de interés o una tasa de rendimiento asumida sobre otras inversiones durante la misma duración que los pagos. La tasa de descuento más pequeña utilizada en estos cálculos es la tasa de rendimiento libre de riesgo. Los bonos del Tesoro de EE. UU. generalmente se consideran lo más parecido a una inversión libre de riesgo, por lo que su rendimiento a menudo se usa para este propósito.

Ejemplo de valor presente de una anualidad

La fórmula para el valor actual de una anualidad ordinaria, a diferencia de una anualidad vencida, se encuentra a continuación. (Una anualidad ordinaria paga intereses al final de un período particular, en lugar de al principio, como es el caso de una anualidad vencida).













PAGS

=

PAGO

×



1



(


1


(

1

+

r


)

norte




)


r
















dónde:















PAGS

=

Valor presente de un flujo de anualidad















PAGO

=

Monto en dólares de cada pago de anualidad















r

=

Tasa de interés (también conocida como tasa de descuento)















norte

=

Número de períodos en los que se realizarán los pagos






\begin{alineado} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { 1 – \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) }{ r } \\ &\textbf{donde:} \\ &\text{P} = \text{Valor actual de un flujo de anualidad} \\ &\text{PMT} = \text{Cantidad en dólares de cada pago de anualidad} \\ &r = \ text{Tasa de interés (también conocida como tasa de descuento)} \\ &n = \text{Número de períodos en los que se realizarán los pagos} \\ \end{alineado}


PAGS=PAGO×r1((1+r)norte1)dónde:PAGS=Valor presente de un flujo de anualidadPAGO=Monto en dólares de cada pago de anualidadr=Tasa de interés (también conocida como tasa de descuento)norte=Número de períodos en los que se realizarán los pagos

Suponga que una persona tiene la oportunidad de recibir una anualidad ordinaria que paga $50 000 por año durante los próximos 25 años, con una tasa de descuento del 6 %, o aceptar un pago global de $650 000. ¿Cual es la mejor opcion? Usando la fórmula anterior, el valor actual de la anualidad es:






Valor presente







=

ps

50

,

000

×



1



(


1


(

1

+

0.06


)

25




)


0.06
















=

ps

639

,

168






\begin{alineado} \text{Valor actual} &= \$50,000 \times \frac { 1 – \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0.06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0.06 } \\ &= \$639,168 \\ \end{alineado}


Valor presente=ps50,000×0.061((1+0.06)251)=ps639,168

Dada esta información, la anualidad vale $10,832 menos sobre una base ajustada por tiempo, por lo que la persona saldría ganando al elegir el pago de la suma global sobre la anualidad.

Una anualidad ordinaria realiza los pagos al final de cada período de tiempo, mientras que una anualidad vencida los realiza al comienzo. En igualdad de condiciones, la anualidad debida valdrá más en el presente.

Con una anualidad vencida, en la que los pagos se realizan al comienzo de cada período, la fórmula es ligeramente diferente. Para encontrar el valor de una anualidad vencida, simplemente multiplique la fórmula anterior por un factor de (1 + r):













PAGS

=

PAGO

×



1



(


1


(

1

+

r


)

norte




)


r


×

(

1

+

r

)






\begin{alineado} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { 1 – \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) }{ r } \times ( 1 + r ) \\ \end{alineado}


PAGS=PAGO×r1((1+r)norte1)×(1+r)

Entonces, si el ejemplo anterior se refiriera a una anualidad vencida, en lugar de una anualidad ordinaria, su valor sería el siguiente:






Valor presente







=

ps

50

,

000

×



1



(


1


(

1

+

0.06


)

25




)


0.06


×

(

1

+

.

06

)















=

ps

677

,

518






\begin{alineado} \text{Valor actual} &= \$50 000 \times \frac { 1 – \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \times ( 1 + .06 ) \\ &= \$677,518 \\ \end{alineado}


Valor presente=ps50,000×0.061((1+0.06)251)×(1+.06)=ps677,518

En este caso, la persona debe elegir la opción de anualidad vencida porque vale $27,518 más que la suma global de $650,000.

¿Por qué es importante el valor futuro (FV) para los inversores?

El valor futuro (FV) es el valor de un activo actual en una fecha futura basado en una tasa de crecimiento supuesta. Es importante para los inversores, ya que pueden usarlo para estimar cuánto valdrá en el futuro una inversión realizada hoy. Esto los ayudaría a tomar decisiones de inversión acertadas en función de sus necesidades anticipadas. Sin embargo, los factores económicos externos, como la inflación, pueden afectar negativamente el valor futuro del activo al erosionar su valor.

¿En qué se diferencia la anualidad ordinaria de la anualidad vencida?

Una anualidad ordinaria es una serie de pagos iguales realizados al final de períodos consecutivos durante un período de tiempo fijo. Un ejemplo de una anualidad ordinaria incluye préstamos, como hipotecas. El pago de una anualidad vencida se realiza al comienzo de cada período. Un ejemplo común de pago de una anualidad vencida es el alquiler. Esta variación en el momento en que se realizan los pagos da como resultado diferentes cálculos de valor presente y futuro.

¿Cuál es la fórmula para el valor presente de una anualidad ordinaria?

La fórmula para el valor presente de una anualidad ordinaria es:

PAGS=PAGO×1(1(1+r)norte)rdónde:PAGS=Valor presente de un flujo de anualidadPAGO=Monto en dólares de cada pago de anualidadr=Tasa de interés (también conocida como tasa de descuento)norte=Número de períodos en los que se realizarán los pagos\begin{alineado} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { 1 – \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) }{ r } \\ &\textbf{donde:} \\ &\text{P} = \text{Valor actual de un flujo de anualidad} \\ &\text{PMT} = \text{Cantidad en dólares de cada pago de anualidad} \\ &r = \ text{Tasa de interés (también conocida como tasa de descuento)} \\ &n = \text{Número de períodos en los que se realizarán los pagos} \\ \end{alineado}

PAGS=PAGO×r1((1+r)norte1)dónde:PAGS=Valor presente de un flujo de anualidadPAGO=Monto en dólares de cada pago de anualidadr=Tasa de interés (también conocida como tasa de descuento)norte=Número de períodos en los que se realizarán los pagos

¿Cuál es la fórmula para el valor presente de una anualidad vencida?

Con una anualidad vencida, en la que los pagos se realizan al inicio de cada período, la fórmula es ligeramente diferente a la de una anualidad ordinaria. Para encontrar el valor de una anualidad vencida, simplemente multiplique la fórmula anterior por un factor de (1 + r):

PAGS=PAGO×1(1(1+r)norte)r×(1+r)\begin{alineado} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { 1 – \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) }{ r } \times ( 1 + r ) \\ \end{alineado}

PAGS=PAGO×r1((1+r)norte1)×(1+r)

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