utilidad esperada

¿Qué es la utilidad esperada?

«Utilidad esperada» es un término económico que resume la utilidad que se espera que una entidad o economía agregada alcance bajo cualquier número de circunstancias. La utilidad esperada se calcula tomando el promedio ponderado de todos los resultados posibles bajo ciertas circunstancias. Con los pesos asignados por probabilidad o probabilidad, ocurrirá cualquier evento en particular.

Conclusiones clave

  • La utilidad esperada se refiere a la utilidad de una entidad o economía agregada durante un período de tiempo futuro, dadas circunstancias desconocidas.
  • La teoría de la utilidad esperada se utiliza como una herramienta para analizar situaciones en las que los individuos deben tomar una decisión sin conocer los resultados que pueden derivarse de esa decisión.
  • La teoría de la utilidad esperada fue propuesta por primera vez por Daniel Bernoulli, quien la utilizó para resolver la paradoja de San Petersburgo.
  • La utilidad esperada también se utiliza para evaluar situaciones sin reembolso inmediato, como la compra de un seguro.

Comprender la utilidad esperada

La utilidad esperada de una entidad se deriva de la hipótesis de utilidad esperada. Esta hipótesis establece que, bajo incertidumbre, el promedio ponderado de todos los posibles niveles de utilidad representará mejor la utilidad en cualquier momento dado.

La teoría de la utilidad esperada se utiliza como una herramienta para analizar situaciones en las que los individuos deben tomar una decisión sin conocer los resultados que pueden derivarse de esa decisión, es decir, la toma de decisiones bajo incertidumbre. Estos individuos elegirán la acción que resulte en la mayor utilidad esperada, que es la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados posibles. La decisión que se tome dependerá también de la aversión al riesgo del agente y de la utilidad de otros agentes.

Esta teoría también señala que la utilidad del dinero no equivale necesariamente al valor total del dinero. Esta teoría ayuda a explicar por qué las personas pueden contratar pólizas de seguro para cubrirse de diversos riesgos. El valor esperado de pagar un seguro sería perder monetariamente. La posibilidad de pérdidas a gran escala podría conducir a una grave disminución de la utilidad debido a la disminución de la utilidad marginal de la riqueza.

Historia del concepto de utilidad esperada

El concepto de utilidad esperada fue propuesto por primera vez por Daniel Bernoulli, quien lo utilizó para resolver la paradoja de San Petersburgo.

La paradoja de San Petersburgo se puede ilustrar como un juego de azar en el que se lanza una moneda en cada jugada. Por ejemplo, si las apuestas comienzan en $2 y se duplican cada vez que aparece cara, una vez que aparece cruz por primera vez, el juego termina y el jugador gana lo que haya en el bote.

Según estas reglas del juego, el jugador gana $2 si sale cruz en el primer lanzamiento, $4 si sale cara en el primer lanzamiento y cruz en el segundo, $8 si sale cara en los dos primeros lanzamientos y cruz en el tercero, y así sucesivamente.

Matemáticamente, el jugador gana 2k dólares, donde k es igual al número de lanzamientos (k debe ser un número entero y mayor que cero). Asumiendo que el juego puede continuar mientras el lanzamiento de la moneda resulte en cara y, en particular, que el casino tenga recursos ilimitados, en teoría, la suma es ilimitada. Por lo tanto, la ganancia esperada por el juego repetido es una cantidad infinita de dinero.

Bernoulli resolvió la paradoja de San Petersburgo al distinguir entre el valor esperado y la utilidad esperada, ya que este último usa la utilidad ponderada multiplicada por las probabilidades en lugar de usar resultados ponderados.

Utilidad Esperada vs. Utilidad Marginal

La utilidad esperada también está relacionada con el concepto de utilidad marginal. La utilidad esperada de una recompensa o riqueza disminuye cuando una persona es rica o tiene suficiente riqueza. En tales casos, una persona puede elegir la opción más segura en lugar de una más riesgosa.

Por ejemplo, considere el caso de un boleto de lotería con ganancias esperadas de $1 millón. Suponga que una persona con comparativamente menos recursos compra el boleto por $1. Una persona adinerada se ofrece a comprarles el boleto por $500,000. Lógicamente, el titular de la lotería tiene una probabilidad del 50-50 de beneficiarse de la transacción. Es probable que opten por la opción más segura de vender el boleto y embolsarse los $500,000. Esto se debe a la utilidad marginal decreciente de montos superiores a $ 500,000 para el titular del boleto. En otras palabras, es mucho más rentable para ellos obtener de $0 a $500 000 que de $500 000 a $1 millón.

Ahora considere la misma oferta hecha a una persona muy rica, posiblemente un millonario. Probablemente, el millonario no venderá el boleto porque espera ganar otro millón con él.

Un artículo de 1999 del economista Matthew Rabin argumentó que la teoría de la utilidad esperada es inverosímil en apuestas modestas. Esto significa que la teoría de la utilidad esperada falla cuando las cantidades de utilidad marginal incremental son insignificantes.

Ejemplo de utilidad esperada

Las decisiones que involucran la utilidad esperada son decisiones que involucran resultados inciertos. Un individuo calcula la probabilidad de los resultados esperados en tales eventos y los compara con la utilidad esperada antes de tomar una decisión.

Por ejemplo, comprar un boleto de lotería representa dos resultados posibles para el comprador. Podrían terminar perdiendo la cantidad que invirtieron en la compra del boleto, o podrían terminar obteniendo una ganancia inteligente al ganar una parte de la lotería completa. Asignando valores de probabilidad a los costos involucrados (en este caso, el precio de compra nominal de un boleto de lotería), no es difícil ver que la utilidad esperada de comprar un boleto de lotería es mayor que no comprarlo.

La utilidad esperada también se utiliza para evaluar situaciones sin reembolso inmediato, como la compra de un seguro. Cuando se sopesa la utilidad esperada que se obtendrá al realizar pagos en un producto de seguro (posibles exenciones fiscales e ingresos garantizados al final de un período predeterminado) frente a la utilidad esperada de retener el monto de la inversión y gastarlo en otras oportunidades y productos, el seguro parece una mejor opción.

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