Regla de 72 Definición

¿Qué es la regla del 72?

La Regla del 72 es una fórmula rápida y útil que se usa popularmente para estimar la cantidad de años necesarios para duplicar el dinero invertido a una tasa de rendimiento anual determinada. Alternativamente, puede calcular la tasa anual de rendimiento compuesto de una inversión dados cuántos años tomará duplicar la inversión.

Si bien las calculadoras y los programas de hojas de cálculo como Microsoft Excel tienen funciones para calcular con precisión el tiempo preciso necesario para duplicar el dinero invertido, la regla del 72 es útil para los cálculos mentales y medir rápidamente un valor aproximado. Por esta razón, la Regla del 72 a menudo se enseña a los inversores principiantes, ya que es fácil de comprender y calcular. La Comisión de Bolsa y Valores también cita la Regla del 72 en los recursos de educación financiera de nivel de grado.

Conclusiones clave

  • La Regla del 72 es una fórmula simplificada que calcula cuánto tiempo tardará una inversión en duplicar su valor, en función de su tasa de rendimiento.
  • La Regla del 72 se aplica a las tasas de interés compuestas y es razonablemente precisa para las tasas de interés que caen en el rango de 6% y 10%.
  • La Regla del 72 se puede aplicar a cualquier cosa que aumente exponencialmente, como el PIB o la inflación; también puede indicar el efecto a largo plazo de las tarifas anuales en el crecimiento de una inversión.
  • Esta herramienta de estimación también se puede utilizar para estimar la tasa de rendimiento necesaria para que una inversión se duplique en un período de inversión.
  • Para diferentes situaciones, a menudo es mejor usar la Regla del 69, la Regla del 70 o la Regla del 73.

La fórmula de la regla del 72

La Regla del 72 se puede aprovechar de dos maneras diferentes para determinar un período de duplicación esperado o una tasa de rendimiento requerida.

Años para duplicar: 72 / Tasa de rendimiento esperada

Para calcular el período de tiempo en el que se duplicará una inversión, divida el número entero 72 por la tasa de rendimiento esperada. La fórmula se basa en una sola tasa promedio durante la vida de la inversión. Los resultados son válidos para los resultados fraccionarios, ya que todos los decimales representan una parte adicional de un año.

Tasa de rendimiento esperada: 72 / Años hasta el doble

Para calcular la tasa de interés esperada, divida el número entero 72 por la cantidad de años necesarios para duplicar su inversión. El número de años no necesita ser un número entero; la fórmula puede manejar fracciones o porciones de un año. Además, la tasa de rendimiento esperada resultante supone un interés compuesto a esa tasa durante todo el período de tenencia de una inversión.

La Regla del 72 se aplica a casos de interés compuesto, no de interés simple. El interés simple se determina multiplicando la tasa de interés diaria por el monto principal y por el número de días que transcurren entre los pagos. El interés compuesto se calcula tanto sobre el capital inicial como sobre el interés acumulado de períodos anteriores de un depósito.

Cómo usar la regla del 72

La Regla del 72 podría aplicarse a cualquier cosa que crezca a una tasa compuesta, como la población, las cifras macroeconómicas, los cargos o los préstamos. Si el producto interno bruto (PIB) crece al 4% anual, se espera que la economía se duplique en 72/4% = 18 años.

Con respecto a la tarifa que reduce las ganancias de inversión, la Regla del 72 puede usarse para demostrar los efectos a largo plazo de estos costos. Un fondo mutuo que cobra un 3% en gastos anuales reducirá el principal de la inversión a la mitad en alrededor de 24 años. Un prestatario que paga un 12% de interés en su tarjeta de crédito (o cualquier otra forma de préstamo que cobre interés compuesto) duplicará la cantidad que debe en seis años.

La regla también se puede usar para encontrar la cantidad de tiempo que tarda el valor del dinero en reducirse a la mitad debido a la inflación. Si la inflación es del 6%, entonces un poder adquisitivo dado del dinero valdrá la mitad en alrededor de 12 años (72/6 = 12). Si la inflación baja del 6% al 4%, se espera que una inversión pierda la mitad de su valor en 18 años, en lugar de 12 años.

Además, la Regla del 72 se puede aplicar en todo tipo de duraciones siempre que la tasa de rendimiento se capitalice anualmente. Si el interés por trimestre es del 4 % (pero el interés solo se capitaliza anualmente), se necesitarán (72/4) = 18 trimestres o 4,5 años para duplicar el principal. Si la población de una nación aumenta a razón del 1% mensual, se duplicará en 72 meses o seis años.

¿A quién se le ocurrió la regla del 72?

La Regla del 72 se remonta a 1494 cuando Luca Pacioli hizo referencia a la regla en su completo libro de matemáticas llamado Summa de Arithmetica. Pacioli no hace ninguna derivación ni explicación de por qué la regla puede funcionar, por lo que algunos sospechan que la regla es anterior a la novela de Pacioli.

¿Cómo se calcula la regla del 72?

Así es como funciona la Regla del 72. Tomas el número 72 y lo divides por el rendimiento anual proyectado de la inversión. El resultado es el número de años, aproximadamente, que tardará en duplicarse su dinero.

Por ejemplo, si un esquema de inversión promete una tasa de rendimiento compuesta anual del 8%, tomará aproximadamente nueve años (72/8 = 9) duplicar el dinero invertido. Tenga en cuenta que un rendimiento anual compuesto del 8 % se inserta en esta ecuación como 8, y no como 0,08, lo que da como resultado nueve años (y no 900).

Si toma nueve años duplicar una inversión de $1000, entonces la inversión crecerá a $2000 en el año 9, $4000 en el año 18, $8000 en el año 27, y así sucesivamente.

¿Qué tan precisa es la regla del 72?

La fórmula de la Regla del 72 proporciona una línea de tiempo razonablemente precisa, pero aproximada, que refleja el hecho de que es una simplificación de una ecuación logarítmica más compleja. Para obtener el tiempo de duplicación exacto, debe realizar el cálculo completo.

La fórmula precisa para calcular el tiempo exacto de duplicación de una inversión que gana una tasa de interés compuesta de r% por período es:

Para saber exactamente cuánto tiempo llevaría duplicar una inversión que rinde un 8% anual, usaría la siguiente ecuación:

T = ln(2) / ln (1 + (8 / 100)) = 9,006 años

Como puedes ver, este resultado es muy cercano al valor aproximado obtenido por (72/8) = 9 años.

¿Cuál es la diferencia entre la regla del 72 y la regla del 73?

La regla del 72 funciona principalmente con tasas de interés o tasas de rendimiento que caen en el rango de 6% y 10%. Cuando se trate de tasas fuera de este rango, la regla se puede ajustar sumando o restando 1 a 72 por cada 3 puntos que la tasa de interés se aleje del umbral del 8%. Por ejemplo, la tasa de interés compuesto anual del 11 % es 3 puntos porcentuales superior al 8 %.

Por tanto, sumar 1 (para los 3 puntos superiores al 8%) a 72 lleva a utilizar la regla del 73 para mayor precisión. Para una tasa de rendimiento del 14%, sería la regla del 74 (suma 2 para 6 puntos porcentuales más), y para una tasa de rendimiento del 5%, significará reducir 1 (para 3 puntos porcentuales más bajo) para llevar a la regla del 71

Por ejemplo, supongamos que tiene una inversión muy atractiva que ofrece una tasa de rendimiento del 22 %. La regla básica del 72 dice que la inversión inicial se duplicará en 3,27 años. Sin embargo, dado que (22 – 8) es 14 y (14 ÷ 3) es 4,67 ≈ 5, la regla ajustada debe usar 72 + 5 = 77 como numerador. Esto da un valor de 3,5 años, lo que indica que tendrás que esperar un trimestre adicional para duplicar tu dinero en comparación con el resultado de 3,27 años obtenido de la regla básica de 72. El período que da la ecuación logarítmica es 3,49, por lo que el resultado obtenido de la regla ajustada es más preciso.

Para la capitalización diaria o continua, el uso de 69,3 en el numerador da un resultado más preciso. Algunas personas ajustan esto a 69 o 70 para facilitar los cálculos.

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