El método bayesiano de pronóstico financiero

No es necesario saber mucho sobre la teoría de la probabilidad para utilizar un modelo de probabilidad bayesiano para la previsión financiera. El método bayesiano puede ayudarlo a refinar las estimaciones de probabilidad mediante un proceso intuitivo.

Cualquier tema con base matemática se puede llevar a profundidades complejas, pero este no tiene por qué serlo.

Cómo se usa

La forma en que se usa la probabilidad bayesiana en las empresas estadounidenses depende de un grado de creencia en lugar de frecuencias históricas de eventos idénticos o similares. Sin embargo, el modelo es versátil. Puede incorporar sus creencias basadas en la frecuencia en el modelo.

Lo siguiente utiliza las reglas y afirmaciones de la escuela de pensamiento dentro de la probabilidad bayesiana que se relaciona con la frecuencia en lugar de la subjetividad. La medida del conocimiento que se está cuantificando se basa en datos históricos. Esta vista es particularmente útil en el modelado financiero.

Sobre el teorema de Bayes

La fórmula particular de la probabilidad bayesiana que vamos a usar se llama teorema de Bayes, a veces llamada fórmula de Bayes o regla de Bayes. Esta regla se usa con mayor frecuencia para calcular lo que se llama la probabilidad posterior. La probabilidad posterior es la probabilidad condicional de un evento futuro incierto que se basa en evidencia relevante históricamente relacionada con él.

En otras palabras, si obtiene nueva información o evidencia y necesita actualizar la probabilidad de que ocurra un evento, puede usar el Teorema de Bayes para estimar esta nueva probabilidad.


La fórmula es:














PAGS

(

A



B

)

=



PAGS

(

A



B

)



PAGS

(

B

)



=



PAGS

(

A

)

×

PAGS

(

B



A

)



PAGS

(

B

)

















dónde:















PAGS

(

A

)

=

La probabilidad de que ocurra A, llamada















probabilidad previa















PAGS

(

A



B

)

=

Probabilidad condicional de A dada















que ocurre B















PAGS

(

B



A

)

=

Probabilidad condicional de B dada















que ocurre A















PAGS

(

B

)

=

Probabilidad de que ocurra B







\begin{alineado} &P (A | B) = \frac{ P ( A \cap B ) }{ P ( B ) } = \frac{ P ( A ) \times P ( B | A ) }{ P ( B ) } \\ &\textbf{donde:} \\ &P(A) = \text{Probabilidad de que ocurra A, llamada la} \\ &\text{probabilidad previa} \\ &P(A|B) = \text{ Probabilidad condicional de A dado} \\ &\text{que B ocurra} \\ &P(B|A) = \text{Probabilidad condicional de B dado} \\ &\text{que A ocurra} \\ &P(B) = \text{Probabilidad de que ocurra B} \\ \end{alineado}


PAGS(AB)=PAGS(B)PAGS(AB)=PAGS(B)PAGS(A)×PAGS(BA)dónde:PAGS(A)=La probabilidad de que ocurra A, llamadaprobabilidad previaPAGS(AB)=Probabilidad condicional de A dadaque ocurre BPAGS(BA)=Probabilidad condicional de B dadaque ocurre APAGS(B)=Probabilidad de que ocurra B

P(A|B) es la probabilidad posterior debido a su dependencia variable de B. Esto supone que A no es independiente de B.

Si estamos interesados ​​en la probabilidad de un evento del que tenemos observaciones previas, lo llamamos probabilidad previa. Consideraremos este evento A, y su probabilidad P(A). Si hay un segundo evento que afecta a P(A), al que llamaremos evento B, entonces queremos saber cuál es la probabilidad de A, dado que B ha ocurrido.

En notación probabilística, esto es P(A|B) y se conoce como probabilidad posterior o probabilidad revisada. Esto se debe a que ocurrió después del evento original, de ahí la publicación posterior.

Así es como el teorema de Bayes nos permite de manera única actualizar nuestras creencias previas con nueva información. El siguiente ejemplo le ayudará a ver cómo funciona en un concepto relacionado con un mercado de valores.

Un ejemplo

Digamos que queremos saber cómo un cambio en las tasas de interés afectaría el valor de un índice bursátil.

Se encuentra disponible una gran cantidad de datos históricos para todos los principales índices bursátiles, por lo que no debería tener problemas para encontrar los resultados de estos eventos. Para nuestro ejemplo, usaremos los datos a continuación para averiguar cómo reaccionará un índice bursátil ante un aumento en las tasas de interés.

Imagen de Sabrina Jiang © Investopedia 2021


Aquí:

P(SI) = la probabilidad de que el índice bursátil aumente
P(SD) = la probabilidad de que el índice bursátil disminuya
P(ID) = la probabilidad de que las tasas de interés disminuyan
P(II) = la probabilidad de que las tasas de interés aumenten

Entonces la ecuación será:














PAGS

(

S

D



yo

yo

)

=



PAGS

(

S

D

)

×

PAGS

(

yo

yo



S

D

)



PAGS

(

yo

yo

)









\begin{alineado} &P (SD | II) = \frac{ P ( SD ) \times P ( II | SD ) }{ P ( II ) } \\ \end{alineado}


PAGS(SDyoyo)=PAGS(yoyo)PAGS(SD)×PAGS(yoyoSD)

Conectando nuestros números obtenemos lo siguiente:








PAGS

(

S

D



yo

yo

)








=




(



1

,

1

5

0



2

,

0

0

0



)


×


(



9

5

0



1

,

1

5

0



)





(



1

,

0

0

0



2

,

0

0

0



)


















=



0

.

5

7

5

×

0

.

8

2

6



0

.

5

















=



0

.

4

7

4

9

5



0

.

5

















=

0

.

9

4

9

9



9

5

%







\begin{alineado} P (SD | II) &= \frac{ \left ( \frac{ 1150 }{ 2000 } \right ) \times \left ( \frac { 950 }{ 1150 } \right ) }{ \left ( \frac { 1000 }{ 2000 } \right ) } \\ &= \frac{ 0,575 \times 0,826 }{ 0,5 } \\ &= \frac{ 0,47495 }{ 0,5 } \\ &= 0,9499 \approx 95\% \\ \end{alineado}


PAGS(SDyoyo)=(2,0001,000)(2,0001,150)×(1,150950)=0.50.575×0.826=0.50.47495=0.949995%

La tabla muestra que el índice bursátil disminuyó en 1.150 de 2.000 observaciones. Esta es la probabilidad previa basada en datos históricos, que en este ejemplo es del 57,5 ​​% (1150/2000).

Esta probabilidad no tiene en cuenta ninguna información sobre tipos de interés y es la que deseamos actualizar. Luego de actualizar esta probabilidad previa con información de que las tasas de interés han subido nos lleva a actualizar la probabilidad de que la bolsa baje del 57.5% al ​​95%. Por lo tanto, el 95% es la probabilidad posterior.

Modelado con el teorema de Bayes

Como se vio anteriormente, podemos usar el resultado de los datos históricos para basar las creencias que usamos para derivar probabilidades recién actualizadas.

Este ejemplo se puede extrapolar a empresas individuales mediante el uso de cambios dentro de sus propios balances, bonos dados cambios en la calificación crediticia y muchos otros ejemplos.

Entonces, ¿qué sucede si uno no conoce las probabilidades exactas pero solo tiene estimaciones? Aquí es donde entra en juego con fuerza la visión subjetiva.

Mucha gente pone gran énfasis en las estimaciones y probabilidades simplificadas dadas por expertos en su campo. Esto también nos brinda la capacidad de producir con confianza nuevas estimaciones para preguntas nuevas y más complicadas que presentan los obstáculos inevitables en los pronósticos financieros.

En lugar de adivinar, ahora podemos usar el Teorema de Bayes si tenemos la información correcta con la cual comenzar.

Cuándo aplicar el teorema de Bayes

Cambiar las tasas de interés puede afectar en gran medida el valor de activos particulares. Por lo tanto, el valor cambiante de los activos puede afectar en gran medida el valor de los índices de rentabilidad y eficiencia particulares utilizados para representar el desempeño de una empresa. Las probabilidades estimadas se encuentran ampliamente relacionadas con cambios sistemáticos en las tasas de interés y, por lo tanto, se pueden usar de manera efectiva en el teorema de Bayes.

También podemos aplicar el proceso al flujo de ingresos netos de una empresa. Las demandas, los cambios en los precios de las materias primas y muchas otras cosas pueden influir en los ingresos netos de una empresa.

Mediante el uso de estimaciones de probabilidad relacionadas con estos factores, podemos aplicar el teorema de Bayes para averiguar qué es importante para nosotros. Una vez que encontramos las probabilidades deducidas que estamos buscando, es una simple aplicación de expectativa matemática y pronóstico de resultados para cuantificar las probabilidades financieras.

Usando una miríada de probabilidades relacionadas, podemos deducir la respuesta a preguntas bastante complejas con una fórmula simple. Estos métodos son bien aceptados y probados en el tiempo. Su uso en modelos financieros puede ser útil si se aplica correctamente.

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