¿Qué es una distribución de Poisson?
En estadística, una distribución de Poisson es una distribución de probabilidad que se usa para mostrar cuántas veces es probable que ocurra un evento durante un período específico. En otras palabras, es una distribución de conteo. Las distribuciones de Poisson se usan a menudo para comprender eventos independientes que ocurren a una tasa constante dentro de un intervalo de tiempo dado. Lleva el nombre del matemático francés Siméon Denis Poisson.
La distribución de Poisson es una función discreta, lo que significa que la variable solo puede tomar valores específicos en una lista (potencialmente infinita). Dicho de otra manera, la variable no puede tomar todos los valores en un rango continuo. Para la distribución de Poisson (una distribución discreta), la variable solo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, etc., sin fracciones ni decimales.
Conclusiones clave
- Se puede usar una distribución de Poisson, que lleva el nombre del matemático francés Siméon Denis Poisson, para estimar cuántas veces es probable que ocurra un evento dentro de «X» períodos de tiempo.
- Las distribuciones de Poisson se utilizan cuando la variable de interés es una variable de recuento discreta.
- Muchos datos económicos y financieros aparecen como variables de recuento, como cuántas veces una persona queda desempleada en un año determinado, por lo que se prestan al análisis con una distribución de Poisson.
Comprensión de las distribuciones de Poisson
Se puede utilizar una distribución de Poisson para estimar la probabilidad de que algo suceda «X» veces. Por ejemplo, si la cantidad promedio de personas que compran hamburguesas con queso de una cadena de comida rápida un viernes por la noche en un solo restaurante es de 200, una distribución de Poisson puede responder preguntas como «¿Cuál es la probabilidad de que más de 300 personas comprar hamburguesas? » La aplicación de la distribución de Poisson permite a los gerentes introducir sistemas de programación óptimos que no funcionarían con, digamos, una distribución normal.
Uno de los usos históricos y prácticos más famosos de la distribución de Poisson fue estimar el número anual de soldados de caballería prusianos muertos debido a las patadas de los caballos. Los ejemplos modernos incluyen la estimación del número de accidentes automovilísticos en una ciudad de un tamaño determinado; en fisiología, esta distribución se utiliza a menudo para calcular las frecuencias probabilísticas de diferentes tipos de secreciones de neurotransmisores. O, si una tienda de videos tuviera un promedio de 400 clientes cada viernes por la noche, ¿cuál habría sido la probabilidad de que 600 clientes entraran en cualquier viernes por la noche?
La fórmula para la distribución de Poisson es
CKTaylor
Donde:
- mi es el número de Euler (mi = 2,71828 …)
- X es el número de ocurrencias
- X! es el factorial de X
- λ es igual al valor esperado (EV) de X cuando eso también es igual a su varianza
Dados los datos que siguen una distribución de Poisson, aparecen gráficamente como:
Investopedia
En el ejemplo que se muestra en el gráfico anterior, suponga que algún proceso operativo tiene una tasa de error del 3%. Si asumimos además 100 ensayos aleatorios, la distribución de Poisson describe la probabilidad de obtener una cierta cantidad de errores durante un período de tiempo, como un solo día.
Cuándo utilizar la distribución de Poisson en finanzas
La distribución de Poisson también se usa comúnmente para modelar datos de recuento financiero donde el recuento es pequeño y, a menudo, cero. Como ejemplo en finanzas, se puede utilizar para modelar el número de operaciones que un inversor típico realizará en un día determinado, que puede ser 0 (a menudo), 1, 2, etc.
Como otro ejemplo, este modelo puede usarse para predecir el número de «shocks» en el mercado que ocurrirán en un período de tiempo determinado, digamos, durante una década.
