Diagrama de Venn

¿Qué es un diagrama de Venn?

Un diagrama de Venn es una ilustración que usa círculos para mostrar las relaciones entre cosas o grupos finitos de cosas. Los círculos que se superponen tienen algo en común, mientras que los círculos que no se superponen no comparten esos rasgos.

Los diagramas de Venn ayudan a representar visualmente las similitudes y diferencias entre dos conceptos. Durante mucho tiempo han sido reconocidos por su utilidad como herramientas educativas. Desde mediados del siglo XX, los diagramas de Venn se han utilizado como parte del plan de estudios de lógica introductoria y en planes educativos de nivel elemental en todo el mundo.

Conclusiones clave

  • Un diagrama de Venn usa círculos que se superponen o no se superponen para mostrar los puntos en común y las diferencias entre cosas o grupos de cosas.
  • Las cosas que tienen puntos en común se muestran como círculos superpuestos, mientras que las cosas que son distintas están solas.
  • Los diagramas de Venn ahora se usan como ilustraciones en los negocios y en muchos campos académicos.

Comprender los diagramas de Venn

Los diagramas de Venn son útiles para ilustrar cómo los diferentes conceptos o factores se cruzan entre sí. Pueden mostrar, de un vistazo, cómo las cosas son similares o diferentes y dónde y cómo se superponen. A menudo, el centro de un diagrama de Venn (la intersección de dos o más círculos) representa algún nexo o idea principal que se puede descomponer en varios otros círculos, con etiquetas en las partes exteriores más generales y distintas ideas que las del centro.

Las áreas superpuestas también se pueden usar para mostrar dónde dos contextos que de otro modo serían dispares comparten puntos en común. Por ejemplo, en el siguiente diagrama de ejemplo, vemos que, si bien los contextos urbano y rural son distintos con su propio conjunto de actividades, también comparten eventos deportivos.


Diagrama de Venn (haga clic para ampliar).
Gracia Fleming

Componentes del diagrama de Venn

Si bien hay muchas formas de organizar un diagrama de Venn, la mayoría de las veces consisten en círculos superpuestos. Cada círculo por sí mismo representa un establecer, que puede incluir ideas, conceptos, números u objetos.

Cuando los círculos se superponen o intersecan, los subconjuntos que se comparten se conocen como Unión o intersección. Las áreas que no se superponen muestran diferencias entre conjuntos, y un conjunto complementario se refiere a todo lo que no comparte un conjunto o subconjunto en particular.

La historia y el origen de los diagramas de Venn

El lógico inglés John Venn popularizó el diagrama en la década de 1880. Los llamó círculos eulerianos en honor al matemático suizo Leonard Euler, quien creó diagramas similares en el siglo XVIII.

El término diagrama de Venn no apareció hasta 1918 cuando Clarence Lewis, un filósofo académico estadounidense y eventual fundador del pragmatismo conceptual, se refirió a la representación circular como el diagrama de Venn en su libro. Una encuesta de lógica simbólica.

Venn estudió y enseñó lógica y teoría de la probabilidad en la Universidad de Cambridge, donde desarrolló su método de usar diagramas para ilustrar la rama de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos. Publicó un trabajo que sentó precedentes, La lógica del azarque explicaba la teoría frecuencial de la probabilidad. En él, argumentó que la probabilidad, contrariamente a la suposición popular, debe establecerse en función de la regularidad con la que se predice que algo ocurrirá. En otro libro, lógica simbólica, venn se basó y desarrolló las teorías del matemático George Boole sobre el álgebra. Este trabajo lo ayudó a desarrollar el diagrama de Venn.

Los diagramas de Venn se han utilizado desde mediados del siglo XX en las aulas desde el nivel de la escuela primaria hasta la lógica introductoria.

Aplicaciones de los diagramas de Venn

Los diagramas de Venn se utilizan para representar cómo los elementos se relacionan entre sí en un contexto general, un universo, un conjunto de datos o un entorno. Se podría usar un diagrama de Venn, por ejemplo, para comparar dos empresas dentro de la misma industria ilustrando los productos que ofrecen ambas empresas (donde los círculos se superponen) y los productos que son exclusivos de cada empresa (círculos exteriores).

Los diagramas de Venn son, en un nivel básico, representaciones pictóricas simples de la relación que existe entre dos conjuntos de cosas. Sin embargo, pueden ser mucho más complejos. Aún así, el propósito simplificado del diagrama de Venn para ilustrar conceptos y grupos ha llevado a su uso popularizado en muchos campos, incluidos la estadística, la lingüística, la lógica, la educación, la informática y los negocios.

Ejemplos de diagramas de Venn

Se podría dibujar un diagrama de Venn para ilustrar las frutas que vienen en colores rojo o naranja. A continuación, podemos ver que hay frutas de color naranja (círculo B) como caquis y mandarinas, mientras que las manzanas y las cerezas (círculo A) vienen en colores rojos. Los pimientos y los tomates vienen en colores rojo y naranja, representados por el área superpuesta de los dos círculos.

Imagen de Julie Bang © Investopedia 2020

También puede dibujar un diagrama de Venn para ayudar a decidir cuál de los dos automóviles comprar. El diagrama de Venn muestra las características que son exclusivas de cada automóvil y las características que tienen ambos automóviles.

A continuación, vemos que el Automóvil A es un sedán que funciona con gasolina y obtiene 20 millas por galón, mientras que el Automóvil B es un híbrido, obtiene 40 millas por galón por millaje y es un hatchback.

Imagen de Julie Bang © Investopedia 2020

La región sombreada donde se superponen los dos círculos muestra las características que ambos automóviles tienen en común, que incluyen una radio, cuatro puertas, capacidad Bluetooth y bolsas de aire.

El diagrama de Venn transmite gráficamente las similitudes y diferencias entre los dos autos para ayudar a decidir cuál comprar.

¿Qué es un diagrama de Venn en matemáticas?

Un diagrama de Venn en matemáticas se usa en teoría lógica y teoría de conjuntos para mostrar varios conjuntos o datos y su relación entre ellos.

¿Cómo se lee un diagrama de Venn?

Un diagrama de Venn se lee observando todos los círculos que forman el diagrama completo. Cada círculo es su propio elemento o conjunto de datos. Las partes de los círculos que se superponen indican las áreas que son comunes entre los diferentes elementos, mientras que las partes que no se superponen indican características únicas entre el elemento o el conjunto de datos representado por el círculo.

¿Por qué se llaman diagramas de Venn?

Se llaman diagramas de Venn porque el diagrama fue desarrollado por John Venn, un lógico inglés.

¿Cómo se llama el medio de un diagrama de Venn?

La mitad de un diagrama de Venn donde dos o más conjuntos se superponen se conoce como intersección.

¿Un diagrama de Venn siempre usa 2 o 3 círculos?

Si bien a menudo emplea un par o triplete de círculos, el diagrama de Venn puede usar cualquier número de círculos (o cualquier otra forma) para mostrar las diferencias e intersecciones de diferentes conjuntos.

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