¿Qué es una cópula?
Cópula es un modelo de probabilidad que representa una distribución uniforme multivariante, que examina la asociación o dependencia entre muchas variables. Dicho de otra manera, una cópula ayuda a aislar las probabilidades conjuntas o marginales de un par de variables que están enredadas en un sistema multivariado más complejo. La cópula es entonces el índice único o el conjunto de instrucciones para describir cómo encajan esos pares en el sistema más complejo. Este método es útil ya que puede ayudar a identificar correlaciones falsas observadas en los datos. También es útil para ajustar los modelos de precios de derivados en los que el precio de un valor depende del precio de algún valor subyacente (por ejemplo, un contrato de opciones o CDO).
Aunque el cálculo estadístico de una cópula se desarrolló en 1959, no se aplicó a los mercados financieros y las finanzas hasta finales de la década de 1990.
Conclusiones clave
- Una cópula es un método estadístico para comprender las probabilidades conjuntas de una distribución multivariante.
- La palabra cópula viene del latín para «vincular» o «atar», donde el término se usa en lingüística para describir tales palabras o frases vinculantes.
- Hoy en día, las cópulas se emplean en análisis financieros avanzados para comprender mejor los resultados que involucran colas gruesas y sesgos.
Entendiendo las cópulas
En latín, «vínculo» o «lazo», las cópulas son un conjunto de herramientas matemáticas que se utilizan en las finanzas para ayudar a identificar la adecuación del capital, el riesgo de mercado, el riesgo crediticio y el riesgo operativo. Las cópulas se basan en la interdependencia de los rendimientos de dos o más activos y, por lo general, se calcularían utilizando el coeficiente de correlación. Sin embargo, la correlación funciona mejor con distribuciones normales, mientras que las distribuciones en los mercados financieros suelen ser de naturaleza anormal. La cópula, por lo tanto, se ha aplicado a áreas de las finanzas como la fijación de precios de opciones y el valor en riesgo (VaR) de la cartera para hacer frente a distribuciones sesgadas o asimétricas.
Las cópulas son funciones matemáticas bastante complejas y requieren algoritmos sofisticados y potencia de cálculo para ser prácticas en aplicaciones del mundo real.
Las cópulas fueron desarrolladas por primera vez por el matemático Abe Sklar en 1959. El teorema de Sklar establece que cualquier distribución conjunta multivariante puede simplificarse y expresarse en términos de funciones de distribución marginal univariadas junto con una cópula única que contiene la información sobre cómo encajan esas distribuciones.
Precios de cópulas y opciones
La teoría de las opciones, en particular los precios de las opciones, es un área de las finanzas altamente especializada. Las opciones multivariadas se utilizan ampliamente cuando existe la necesidad de protegerse contra varios riesgos simultáneamente; como cuando hay una exposición a varias monedas. El precio de una canasta de opciones no es una tarea sencilla. Los avances en los métodos de simulación de Monte Carlo y las funciones de cópula ofrecen una mejora en la fijación de precios de los derechos contingentes bivariados, como los derivados con opciones integradas.
