| Rentabilidad diaria de dos acciones utilizando los precios de cierre | ||
|---|---|---|
| Día | devoluciones abc | Devoluciones XYZ |
| 1 | 1,1% | 3,0% |
| 2 | 1,7% | 4,2% |
| 3 | 2,1% | 4,9% |
| 4 | 1,4% | 4,1% |
| 5 | 0,2% | 2,5% |
A continuación, necesitamos calcular el rendimiento promedio de cada acción:
- Para ABC sería (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
- Para XYZ, sería (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
- Luego, tomamos la diferencia entre el rendimiento de ABC y el rendimiento promedio de ABC y la multiplicamos por la diferencia entre el rendimiento de XYZ y el rendimiento promedio de XYZ.
- Finalmente, dividimos el resultado por el tamaño de la muestra y restamos uno. Si fuera toda la población, se podría dividir por el tamaño de la población.
Esto se representa mediante la siguiente ecuación:
Prenda
covarianza=(Tamaño de la muestra) − 1∑(RmitturnorteABC − AvmiragramomiABC) ∗ (RmitturnorteXYZ − AvmiragramomiXYZ)Prenda
Usando nuestro ejemplo de ABC y XYZ anterior, la covarianza se calcula como:
- = [(1.1 – 1.30) x (3 – 3.74)] + [(1.7 – 1.30) x (4.2 – 3.74)] + [(2.1 – 1.30) x (4.9 – 3.74)] +…
- = [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]
- = 2,66 / (5 – 1)
- = 0,665
En esta situación, estamos usando una muestra, por lo que dividimos por el tamaño de la muestra (cinco) menos uno.
La covarianza entre los dos rendimientos de las acciones es 0,665. Debido a que este número es positivo, las acciones se mueven en la misma dirección. En otras palabras, cuando ABC tuvo un alto rendimiento, XYZ también tuvo un alto rendimiento.
Covarianza en Microsoft Excel
En Excel, utiliza una de las siguientes funciones para encontrar la covarianza:
- = COVARIANZA.S() para una muestra
- = COVARIANZA.P() para una población
Deberá configurar las dos listas de declaraciones en columnas verticales como en la Tabla 1. Luego, cuando se le solicite, seleccione cada columna. En Excel, cada lista se denomina «matriz» y dos matrices deben estar dentro de los corchetes, separadas por una coma.
Significado
En el ejemplo, hay una covarianza positiva, por lo que las dos acciones tienden a moverse juntas. Cuando una acción tiene un rendimiento positivo, la otra tiende a tener un rendimiento positivo también. Si el resultado fuera negativo, las dos acciones tenderían a tener rendimientos opuestos: cuando una tuviera un rendimiento positivo, la otra tendría un rendimiento negativo.
Usos de la covarianza
Encontrar que dos acciones tienen una covarianza alta o baja podría no ser una métrica útil por sí sola. La covarianza puede indicar cómo se mueven juntas las acciones, pero para determinar la fuerza de la relación, debemos observar su correlación. Por lo tanto, la correlación debe usarse junto con la covarianza y está representada por esta ecuación:
Prenda
Correlación=ρ=σXσYCov(X,Y)donde:Cov(X,Y)=Covarianza entre X e YσX=Desviación estándar de XσY=Desviación estándar de YPrenda
La ecuación anterior revela que la correlación entre dos variables es la covarianza entre ambas variables dividida por el producto de la desviación estándar de las variables. Si bien ambas medidas revelan si dos variables están relacionadas positiva o inversamente, la correlación proporciona información adicional al determinar el grado en que ambas variables se mueven juntas. La correlación siempre tendrá un valor de medición entre -1 y 1, y agrega un valor de fuerza sobre cómo se mueven juntas las acciones.
Si la correlación es 1, se mueven perfectamente juntas, y si la correlación es -1, las acciones se mueven perfectamente en direcciones opuestas. Si la correlación es 0, entonces las dos acciones se mueven en direcciones aleatorias entre sí. En resumen, la covarianza le dice que dos variables cambian de la misma manera, mientras que la correlación revela cómo un cambio en una variable afecta un cambio en la otra.
También puede usar la covarianza para encontrar la desviación estándar de una cartera de acciones múltiples. La desviación estándar es el cálculo aceptado para el riesgo, que es extremadamente importante al seleccionar acciones. La mayoría de los inversores querrían seleccionar acciones que se muevan en direcciones opuestas porque el riesgo será menor, aunque proporcionarán la misma cantidad de rendimiento potencial.
La línea de fondo
La covarianza es un cálculo estadístico común que puede mostrar cómo dos acciones tienden a moverse juntas. Debido a que solo podemos usar rendimientos históricos, nunca habrá certeza completa sobre el futuro. Además, la covarianza no debe usarse por sí sola. En cambio, debe usarse junto con otros cálculos, como la correlación o la desviación estándar.
